今日はクリスマスイブイブ
研究室には誰もいない。
これより数日、４年生（全員彼女持ち）はきっと彼女と
を過ごすのだろう
…
(ノд・。)
妬みではありません(ﾟｰﾟ;
＊ ＊ ＊ ＊ ＊
最近、研究室でPath Integralが流行している。正準量子化と並ぶ有力な量子化法でありながら、何故か素粒子以外ではあまり使われない。
そんな流れに対抗しようと、去年の４年生が卒業論文で、通常の量子力学にPath Integralを取り入れ、量子井戸を始めとする問題にアプローチする研究に着手。量子モンテカルロでシュミレーションした研究は、プラズマ物理の権威I先生に高く評価された。
そんな流れもあってか、今年もPath Integralの研究をする４年生がいる。今度はさらに一段掘り下げ、古典論をPath Integralで焼きなおすという。
えらいこっちゃ Σ(･ω･ﾉ)ﾉ！
先生曰く、高価な日本刀で果物を切る、といった例えらしい
例えの意味は、考えてみて下さい
ということで、久しぶりに物理談義
Path Integral でゲージ理論の量子化を実行してみたいと思います。
ソースｊを持つ自由電磁場に対するGenerating functionは以下の形にかける。
ソース項は相互作用の項で、電磁気の場合はゲージ場とフェルミオン場の三点相互作用。
電磁場の量子化は、一般には容易と言われるが、実は落とし穴がある。ベクトル場の零成分の時間微分
がラグランジアンに含まれていないことだ。このことは、量子力学の正準交換関係を見てもわかる。
上の式において、pはxの時間微分だから、正準備量子化には時間微分項（零成分）が含まれてしまう
一方、理論のラグランジアンには時間微分項が入っていないわけだから、ベクトル場の零成分は力学変数ではない。
…
この矛盾、どうやって解決しようΣ(ﾟдﾟ;)
…
解決するには、特定のゲージを選び、ベクトル場の零成分を削除してやればいい。このゲージの選び方は無数にあって、例えばここではCoulombゲージを選んでみる。
こういった条件を課して変数を減らしてやれば自由度が減って、零成分を落としていいことになる。
これで量子化完了か
と思いきや、まだまだ難所があります。
続きはまた次回